Boas!
Vou dar umas dicas do que sei. Eu bem sei que o tempo é sempre limitado, e não exactamento como queremos. Mas uma semana é muito pouco...
Em S. Miguel, embora haja mais entendidos na matéria (cheguem-se à frente)
, aconselho a visitar as inevitáveis lagoas: Fogo, Sete Cidades, Furnas... Ainda nas furnas, comer o tradicional cozido e ver as caldeiras. Visitar a Caldeira Velha e o Parque Terra Nostra-excelentes banhos de água quente! 
. O magnífico ilheu de Vila Franca! O Nordeste... Humm, não me lembro de mais! Em S. Miguel tens de ir comer ao restaurante Borda D'agua. Fica na Lagoa. É fantástico!Bem, no Faial... Não vás. Vai antes para o Pico!
Do Faial tens uma vista Magnifica para o Pico -o ponto mais alto de Portugal. No Faial tens a Marina, o Peter´s, o Vulcão dos Capelinhos, a Caldeira, a Espalamaca e o Monte da Guia. O Pico, fica mesmo em frente ao Faial, a 20 minutos de barco. No Pico tens a montanha e a oportunidade de subir ao Ponto mais alto de Portugal com uma vista de cortar a respiração! A gruta das torres que é o maior tunel lávico em Portugal. A paisagem protegida da vinha que é Patromónio Mundial da Unesco, de onde a vinha nasce literalmente da pedra. Lindas piscinas naturais em redor da ilha. O cachorro que tem uma rocha com a forma do focinho de um cão! As lagoas (não são tão espectaculares como as de S.Miguel). Cabeço do Geraldo, que tem uma vista fantástica. Ainda no campo das vistas, o miradouro da terra alta é espectacular. Tens os museus dedicados à caça à baleia. Podes ir para o mar ver baleias e golfinhos. E, se tiveres sorte, nadares com golfinhos. Fiquei com uma branca... Deve ser do adiantado da hora. POde ser que me surja mais qualquer coisa! Bem, é correr a ilha, o contacto com as pessoas, com as povoações e locais pitorescos. Paisagens lindas vão sempre surgindo... No Pico, como em todos os Açores, acho que em todo o lado, a melhor comida e bebida é aqule no sítios menos conhecido, nas adegas particulares com petiscos de comer e chorar por mais... se tiveres essa sorte! Mas há dois restaurantes que aconselho. O Ancouradouro e o Canto do Paço.Se quiseres uma ajuda, eu vou estar no Pico na última semana de Julho! No que puder ajudar...
Espero que as minhas sugestões te ajudem!